• Что такое фактурная штукатурка
• Выбираем сухие строительные смеси
• Преимущества напряженного железобетона
• Что влияет на выбор кровельного материала
• В чем преимущество пробковых полов

янпе среды (видимость, рефракция и пр.), что заставляет умело пользоваться законами прикладной оптики, в) влияние электромагнитного земного поля, что обусловливает необходимость антимагнитных металлов в тех инструментах, где имеются магнитные стрелки. Для выполнения этих условий необходимо, чтобы материалы, применяемые в геодезическом инструменте,удовлетворяли специальньш требованиям данного типа инструмента в отношении механич., физич. и химич. воздействий. Для прочности в механическом отношении (тряска при перевозке, случайные удары) применяют различные специальные сорта стали, для*устра-нения химич. воздействия (окисление разделенных частей лимбов) - серебро, платину и особые сплавы. Для устранения °-ных влияний, отражающихся на работе инстру-.мента, применяют инвар (см.), коэф. расширения к-рого равен 0,88 10~, а прочность и сопротивляемость механич. воздействиям приближает его к стали. Пользуясь малым коэф-том расширения инвара, многие америк. и англ. фирмы стали делать инструменты полностью из инвара (нивелиры Berg, Cooke, Troughton и др.). С целью облегчения инструмента применяют алюминиевую бронзу (90% меди и 10% алюминия), отличающуюся большой твердостью, или сплав алюминия с серебром (95% алюминия и 5% серебра). Последний сплав легко полируется и позволяет наносить деления. Для легкости хода осей инструмента требуется не только хорошая шлифовка осей, но и высокого качества костяное масло (см.). При регулировке осей качество масла играет решающую роль. Серебро предназначается для тех деталей, которые не должны окисляться и на к-рых наносятся деления.

Стекло, отличаясь прозрачностью и малым коэф-том расширения, равным 8,4 10~, находит большое применение в геодезич. инструментах. Оптическое стекло (см.) применяется для изготовления объективов, окуляров и призм, а за последнее время и для разделенных лимбов и шкал, служащих для отсчета. Способность стекла воспринимать кислоты позволяет наносить на нем деления с большой точностью и равномерностью. Лучшие сорта оптич. стекла дает ф-ка Шотт (Schott) в Германии. Для зрительных труб, луп и окуляров идет кронглас и флинтглас. Для советских геодезич. инструментов теперь применяется оптич. стекло з-дов Лен-зос и Изос . Это стекло по качеству не уступает шоттовскому. На геодезич. инструменты идет стекло с длинами световых волн С=6 563, D=5 893, F=4 861, G=4 34lA. Дерево применяется для вспомогательных частей (штативов, ящиков, мензул Рейсига, мензульных досок и проч.). Коэф-т расширения равен 6 10 , влияние влаги устраняется искусственной сушкой и пропитьтанием различными растительньши маслами и окраской. Современные направления в производстве геодезич. инструментов имеют целью создать их легкими по весу, компактными и малыми по размерам, свести все отсчеты уровней, горизонтального и вертикального кругов оптич. путем к одному месту, повысить их точность, а отдельным деталям дать

наибольшую л-сесткость, дав удобную и точную посадку осям и достаточно легкий ход отдельным их частям. Последние конструкции геодезич. инструментов, выпущенные на рынок заводами СССР Геодезия , Геофизика , Г. Вильд (Швейцария), Цейсе (Германия), Ватт (Англия) и др. з-дами в Европе и Америке, сводят полевые поверки на минимум, перенося ц. т. поверок на 3-д, а не на полевого работника. К геодезическим инструментам, где практически полевых поверок не делается, следует отнести инструменты: универсальный и прецизионный теодолиты Вильда, редукционный тахиметр Босхардт-Цейсса и другие инструменты. В таком же направлении идет разработка новых конструкций геодезич. инструментов в СССР.

При выполнении поверок надо помнить, что геодезические инструменты представляют собою нежные, хрупкие и весьма чувствительные измерительные приборы, требующие осторожного, внимательного и умелого к себе отношения.

Лабораторные поверки. Обозначения: V- вертикальная ось инструмента, Н-горп-

------X,

Фиг. 1.

зонтальная ось инструмента, 1-ось уровня на алидаде или на подставке зрите.чьной трубы. Iff-ось накладного уровня. Is - ось круглого уровня, Z-отвесная линия, X - горизонтальная линия, О-визирная ось трубы.

Поверки уровней, а) Ось 1 цилиндрического уровня д. б. перпендикулярна к V. Устанавливают 1 по линии двух подъемных винтов геодезич. инструмента и, действуя ими в разные стороны, приводят пузырек уровня (см.) на середину, тогда Ij будет горизонтальна (фиг. 1). Вращаем алидаду с уровнем на ISO** около V. Если пузырек уровня не сместится с середины трубки, то условие 1 ±V выполнено, в противном случае дуги отклонения пузырька уровня от середины трубки (фиг. 2) исправляется юстировочными винтами J при оправе уровня. Тогда 1 -lF (фиг. 3). Затем вновь устанавливается пузырек уровня на середину трубки (фиг. 4), поэтому ось V приведется в отвесное положение, а система взаимно перпендикулярных осей совместится с координатными осями в пространстве. В практике поверку уровня удается сделать в 2-3 приема вы-шеуказанньпя способом, б) Так же производится поверка уровня при подстав-к е зрительной трубы, в) Ось накладного у р о в и я I?/ д. б. параллельна го-

ризонтальной оси вращения Я, т. е. подставки накладного уровня д. б. равны между собой. Перед поверкой накладного уровня определяют его нуль-пункт относительно оси инструмента V, т. е. находят отсчет по уровню, соответствующий положению сере-

Фиг. 4.

ДИНЫ пузырька уровня, при котором ось инструмента займет отвесное положение. В выверенном уровне середина пузырька и нуль-пункт уровня совпадают. При определении нуль-пункта делают отсчеты и wig, соответствующие середине пузырька уровня для двух его положений (разница

wi-f-ma

что видно

180°), тогда нуль-пункт =

из фиг. 5. Здесь Oi и 0.-середины трубок в 1-м и 2-м положениях уровня; Wi и -

Фиг. 5.

отсчеты, указанные выше; FFi-вертикальная ось инструмента. Сделав установку пузырька уровня на нуль- --р^ пункт, приводят вертикаль- -щ

ную ось вращения инстру-

мента в отвесное положение. / I I Т :

После этого поверяют ра- /-

венство подставок уровня, -е---т. е. делают отсчеты по кон- -

цам пузырька уровня в двух его полол^е-ниях (разница 180°). Исправление производится юстировочными винтами уровня путем установки середины его пузырька на отсчет, равный среднему арифметическому из двух отсчетов, разнящихся на 180°. Ось накладного уровня и ось горизонтальной оси (цапфенной линии) инструмента должны лежать в одной плоскости. Это условие поверяется тем, что накладной уровень, по-

Фиг. 6.

ставленный на горизонтальную ось, слегка покачивают (фиг. 6, где Ъ-подставка уровня, b-цапфа гризонтальиой оси). Если пузырек уровня будет только слегка играть , то оси лежат в одной плоскости. Если же пузырек уровня будетуходитьвправо или влево, то его исправляют при помощи горизонтальных юстировочных винтов. г) Поверка р е в е р-зионного уров-н я. Деления ревер-зионного уровня и средние его. точки наносятся на диаметрально противоположных сторонах трубки цилиндрического уровня. Такие уровни помещаются там, где имеется свободное вращение около оси, параллельной оси уровня. Реверзионный уровень должен удовлетворять требованию, чтобы ось уровня была параллельна линии соприкосновения цапф с лагерами. Для его поверки (фиг. 7, 00-ось вращения) устанавливают пузырек уровня на середину

(I-1-е положение), .-- У' вращают реверзионный уровень око. ло горизонтальной

оси на 180° (ii- 2-е положение). Если пузырек будет на Фиг. 7. середине, то уро-

вень выверен; в противном случае перемещают пузырек уровня на половину дуги отклонения, действуя исправительными его винтами, пузырек уровня ставят на середину, а уровень устанавливают в 1-е положение. Если опять имеется отклонение, то поверку повторяют, д) Поверка круглого уровня сводится к установлению параллельности его оси с вертикальной осью вращения инструмента. Поверку делают так же, как и уровня цилиндрического (поворот на 180°). Исправление делается юстировочными винтами. Установка пузырька уровня на середину (в точных уровнях) по данным Рейнгерца имеет среднюю ошибку ±0,09 /, а определение угла наклона оси уровня по отсчетам концов его пузырька делается со средней ошибкой ±0,2l/jU (здесь -цена деления уровня).

Фиг, 8.

е) Поверка уровня системы Г. В и л ь д а. Конструкция этого уровня основана на принципе совмещения двух тождественных изображений и обьгчно применяется в нивелирах Цейсса, Вильда, Феннеля и др.Ход лучей, идущих от концов пузырька уровня, показан на фиг. 8 и 9. На фиг. 9 даны сечения этой системы призм тремя плоскостями: 1-горизонтальной и двумя вертикальными II и III, из к-рых одна перпен-

дикулярна, а другая параллельна плоскости чертежа. На фиг. 9 дана перспектива этого уровня с призмами. Поверка уровня данной конструкции сводится к отысканию того места на трубке уровня (трубка без делений), когда оптическая ось трубы будет горизонтальна. Для этого делаются отсчеты но рейке при четырех положениях трубы: 1-е по-лол^ение - уровень слева трубы, а призма

Фиг. 9.

вверху; 2-е положение-призма внизу, а тру- ба повернута на /а оборота; 3-е положение- окуляр переставлен на объектив, а труба повернута около вертикальной оси на 180°, уровень слева трубы, а призма внизу; 4-е пололсение-труба повернута на Va оборота, уровень справа трубы, а призма вверху. Эти четыре отсчета исключают влияние ошибок трубы и уровня. В каждом из четырех положений концы пузырька уровня совмешают-ся. Поставив трубу в 1-е положение (рабочее), наводим горизонтальную нить трубы на верный отсчет, действуя элевационным винтом, тогда линия визирования будет горизонтальна (фиг. 10). Если концы пузырь-Ка уровня разойдутся, то исправительными винтами уровня передвигают коробку с призмами до тех пор, пока концы пузырька уровня сойдутся, В практике отсчеты по рейке удобнее делать, начиная с положения IV и заканчивая рабочим положением /. Точность отсчета по уровню конструкции Вильда увеличивается по сравнению с обычными уровнями в два раза. Уровни других конструкций отличаются только деталями, дающими удобства в полевой работе, напр.

т -L-i-n

Фиг. 10.

нивелиры Керн, Феннеля дают изображение концов пузырька уровня в поле зрения зрительной трубы (фиг. 11), а английская фирма Cook Troughton Simms дает к уровням отражательную поверхность на внешней стороне двугранного угла, поэтому в глаз не попадают лучи от неразделенной части трубки (фиг. 12). При поверках уровней необходимо держать нормальную длину пузырька /4-/5 длины трубки. От t° безвоздушный пузырек меняет свои размеры; сильное сокращение пузырька понижает его подвижность, а уве.тичение его длины понижает точность определения пололгения средней точки пузырька. Для возможности регулировать длину пузырька уровня делают у них запасные камеры в виде стеклянной перегородки. Цены делешгй уровней определя-

ют на экзаменаторах, на интервал 1 парижская линия (2,26 мм) или по стандарту СССР на 2 мм.

Поверки (испытания) зрительных труб. Плохие изображения в трубе происходят от неправильной установки оптич. частей или от ошибок их изготовления. Для испытания правильной установки оптических частей в трубе и качества их коррекции применяют различи, лабораторные методы, основанные на принципе диффрак-ции или интерференции [Государственный оптич. ин-т (ГОИ), Гарт-мана- метод обратно-сти , Ленувелля, Кат-тона, Михельсопа]. Исследование этими методами обычно ведется для зон объектива h=0,l; 0,2; 0,3 и 0,4 от диаметра, при позиционных углах 0°, 90°, 45° и 135° и для цветов спектра с длинами волн D-6 563 [ifi\ С- 5 893 /*; F-4 861 и 4 341 Полевые методы исследования заключаются в наблюдении внешних предметов правильной формы (визуальный метод). Рассматриваемые в трубу изображения предмета д. б. бесцветны. Если окрашивание изображений

Фиг. и.

Фиг. 12.

выступает в крайних частях поля зрения, то оно несущественно, так как эта часть трубы практически не работает. Недостатки изображений объектива при рассматривании окуляром еще больше увеличиваются. Работа трубы зависит от точности установки и степени коррекции объектива. В виду малости поля зрения зрительных труб последние обычно исследуются по звездам,

а) Правильность центрировки линз объектива (флинта и крона). Рассматриваются диффракцион-ные изображения близзенитных звезд при вдвинутом и выдвинутом окуляре. Если не замечается красных неравномерных окрашиваний или вытянутых звезд, то значит центрировка флинтового стекла относительно кроновой линзы правильна. Если неправильная центрировка получилась только от сдвига линз, то их надо установить, совмещая риски (метки) двух линз, в противном случае исправление делается в мастерской, б) Правильность юстировки объектива относительно оп-тическойоси трубы. Наблюдают умеренно светлые близзенитные звезды при внефокальных их изображениях, приведенных на середину поля зрения. В случае правильной центрировки объектива получаем изображение звезды с симметрично равномерной яркостью по окружностям диффрак-ционных колец, в противном случае наблюдаются изображения грушевидные и нее-

рообразные (фпг. 13). в) X р о ы а т и ч ес г: а я а б е р р а ц и я. Ыспытанпе делается по звездам (а Ursae Minoris) путем на-блюдерп1я спектральной окраски изображения звезды. При достаточном устранен1П1 аберрации при выдвинутом окуляре в трубе виден желтовато-белый крулч;ок с красной каемкой, а при окуляре вдвинутом-также желтовато-белый крул-сок, но без красной каймы, г) А с т и г м а т и 3 м. Астигматизм происходит обычно от неравномерного охлаждения объектива, от недоброкачественности материала, плохой шлифовки, и.ли неправильной оправы объектива, дающей причину его механич. искривления. При визуальном методе испытания на астигматизм объектива могут оказать влияние астигматизм глаза и оку.ляра. Если астигматизма

Фиг. 13.

Фиг. 11.

нет, то при вдвинутом п выдвинутом окуляре звезда и диффракционные кольца д. б. круглыми. Если же изображение будет оваль-ньш, то следует уяснить причину астигматизма (объектив, глаз, окуляр). Если при движении глаза около оптической оси трубы овальность остается, значит причина астигматизма-в трубе (объектив, окуляр), а не в глазе. Если же при вращении окуляра овальность не меняется, то причина астигматизма- в объективе (фиг. 14). д) Сферическая аберрация. Наблюдают умеренно яркую звезду во внефока.льных плоскостях. Если при выдвинутом окуляре нет средних слабых и ярких внешних диф-фракционных колец, а при вдвинутом окуляре не замечается обратного явления, то значит недоисправленной аберрации нет. Отсутствие прямо противоположных явлений говорит о том, что переисправленной сферич. аберрации таюке пет (фиг. 15-пзо-

Фйг. 15.

Фиг. 16.

бражение звезды при на.лични сферич. аберрации), е) Зональная аберрация. Испытание ведется по яркой звезде при выдвинутом окуляре. Если во внефокальных плоскостях не замечается неравномерной яркости диффракционных колец при переходе от внешнего кольца к нарулсному (вдвину-

тый оку.ляр), то зональных aoeppamni пет (фиг. 1G-изображение звезды прп наличии зональной аберрации), л^) Н а л и ч и е в объективе вредных н а т я лс е--

Фиг. 17.

Фиг. 18.

ПИЙ от оправы или недостатков изготовления самого объектива. Натялхения в линзах объектива, вызванные давлением его оправы, дадут астигматич. явления с крайне неправиль-нымипоформе кольцами(фиг. 17,18);наличие шлиров и неоднородности стекла дает кольца неправильной формы (фиг. 19). При хорошо изготовленных объективах (хорошая коррекция объектива) рассматривание звезды в двух внефокальных плоскостях дает правильные диффракционные кольца с наибольшей яркостью к внешней стороне (фиг. 20). Испытание трубы можно сделать,рассматривая правильные черные фигуры. Если фи-

Фиг. 19.

Фиг. 20.

гуры кажутся в трубе правильными и по краям имеют .легкий голубовато-фиолетовый оттенок, то труба считается хорошей, если же замечаются цветные каймы других цветов или фигуры искажаются, то оптич. частр! трубы требуют коррекции, з) И е п р а-пильный ход ц е н т р а .л ь н о и фокусирующей линз ы. Если фокусирующая линза передвигается неправильно, то это выявляется путем наблюдения точек, находящихся на различных расстояниях, дающих большую разницу в фокусировании. Влияние этой ошибки равносильно действию коллимационной ошибки трубы. Обнаруживается указанная неправильность след. образом: 1) делают наводку на далекую точку, по возможности лежащую на горизонте, вблизи одного крайнего положения фокусирующей линзы; 2) делают наводку на шкалу в расстоянии 2-3 м, также находящуюся на горизонте вблизи другого крайнего положения фокусирующей линзы. То же проделывают после перевода трубы через зенит. Разницы соответственных отсчетов дают двойную ошибку хода фокусирующей линзы. Исправление хода центральной линзы возможно то.лько в мастерской.

Испытание хода подъемных п микрометрических винтов. Все винты должны иметь мягкий и легкий ход. Подъемные винты не должны иметь шатания. Если один из этих винтов идет слишком легко, то колпачок с отверстиями затяжной втулки поворачивается вправо (посредством шпильки), гайка подъемного винта сжимается и этим достигается правильный его ход. У микрометрических винтов установочные кольца находятся обычно сзади головок винта. В открытых подъем-ныхвинтах подтягиваются боковые зажимы.

Испытание хода осей. Оси обычно хорошо заш;ищены от пыли. Они долн-ны иметь достаточно ровный и мягкий ход. Перед работой теодолита оси пульно несколько раз привести в действие, чтобы уничтожить так наз. заедание. Колебание вертикальной оси констатируется след.образом: а) исправляют уровень при алидаде теодолита и приводят ось инструмента в строго отвесное положение; б) вращают алидад-ную часть теодолита на 360°; если есть колебание оси, то пузырек уровня выйдет из правильного положения; в) вращают али-дадную часть теодолита вновь на 360°,-пузырек вновь встанет на место; г) вращают алидадную часть теодолита на 360°; пузырек уровня опять встанет неправильно и т. д. (вращение делают в направлении часовой стрелки). Колебание вертикальной оси устанавливается регулировкой соответственных винтов, обусловленных системой осей (Рейхенбаха, Борда, Репсольда и др.).,

Полевые поверки. Поверки тахеометрического теодолита, а) Поверку уровней производят, как описано выше, б) Коллимационная ошиб-к а. Визирная ось трубы О д. б. перпендикулярна к оси Н. Поверка производится след. обр. Приводят ось V инструмента в отвесное пололсение, наводят крест сетки нитей трубы на точку предмета А (фиг. 21) д и, сделав отсчеты по / двум верньерам гори/ зонтальн. круга, берут из них среднее значе-

Фиг. 21.

Фиг. 22.

ние (первое положение трубы aoi). Переводят трубу через зенит, а алидаду вращают около оси V на 180° (второе пололсение зрительной трубы ЬЪх). Если крест сетки нитей трубы покроет точку А, то условие Vin соблюдено; в противном случае сетку нитей передвигают в пололсение 00 на половину разности отсчетов в 1-м и 2-м положениях трубы, в) Горизонтальная ось вращения Я трубы д. б. перпендикулярна к вертикальной оси V вращения инструмента. У

теодолита, вертикальная ось к-рого приведена в отвесное положение, горизонтальная ось трубы должна быть горизонтальна, или перпендикулярна к вертихсальной его осп, т. е. плоскость, описываемая визирной осью, д. б. вертикальна. Выявление этой ошибки делается так: наводят крест сетки нитей на возмонсно высокую точку, вращают трубу в вертикальной плоскости и делают отсчеты по рейке, к-рая располагается горизонтально, на высоте инструмента и по возможности на одном расстоянии с визируемой точкой. Переводят трубу через зенит, вновь наводят ее на.высокую точку, вращают трубу в вертикальной плоскости и снова делают отсчет по рейке. Разность двух отсчетов по рейке соответствует двойному наклону горизонтальной оси. Пусть на фиг. 22 %-отсчет по рейке при первом положении трубы, - отсчет при втором положении трз'бы. Исправление делается юстировочными винтами при подставке зрительной трубы (гори-зонтальньгми или вертикальными, смотря по конструкции), г) Деления лимба и верньеров д. б. равны. В простых угломерных инструментах эта поверка выполняется путем совмещения верньера с соответственной ему дугой на лимбе. Это обследование делают по всему лимбу. В тех местах лимба, где имеется погрешность, этого совпадения не будет. Симметричность штрихов в простых инструментах при известном опыте можно обнаружить глазом, совмещая один из штрихов верньера со штрихом лимба и наблюдая расхождения соседних штрихов лимба со штрихами верньера. Автоматизация нанесения штрихов на лимбах современными делительными машинами гарантирует это требование полностью. В точных приборах делают специальные испытания делений кругов в отношении периодич. и случайных ошибок на основных приборах (Вашпафф, Гейде и др.), применяя различные методы (Брунс, Гейвелинк, Перар и др.). д) Эксцентриситет алидады. Круг алидады должен вращаться в центре лимба. Эксцентриситет алидады обнаруживается отсчетами по двум диаметрально противоположным верньерам, при различных их установках на лимбе. Если разность отсчетов будет отличаться от 180° то на большую то на меньшую величину, значит эксцентриситет имеется. Разность отсчетов по двум верньерам дает двойной эксцентриситет, а среднее значение этих отсчетов дает результат, свободный от эксцентриситета, е) Плоскость лимба д.б. перпендикулярна к оси V инструмента. Если при медленном вращении алидады около оси V край верньера все время находится на одинаковом расстоянии от края лимба, то условие выполнено; в современньгх инструментах это условие выполняется в совершенстве на заводах, ж) Поверка уровня при алидаде вертикального круга места нуля - см. ниже, поверки кипрегеля, з) Коллимационная плоскость зрительной трубы должна проходить через нулевой диаметр кольца буссоли. Надевают крьппку на объектив и, направив трубу окуляром к буссоли, смотрят через отверстие в крышке на штрихи буссоли; если штрихи нулевого диаметра будут в середине поля зрения, то условие

выполнено, в противном случае передвигают кольцо буссоли.

Поверки буссоли с зрительной трубой или диоптрами, а) Коллимационная плоскость зрительной трубы, или плоскость диоптров, должна проходить через нулевой диаметр кольца буссоли и д. б. перпендикулярна к плоскости этого кольца (см. 8-ю поверку тахеомет-рич. теодолита). При диоптрах пользуются дополнительной нитью, натягиваемой через нижнюю часть глазного диоптра и верхнюю часть диоптра предметного. Если нить покрывает пулевой диаметр кольца буссоли,то условие выполнено, в противном случае передвигают кольцо буссоли. Поверка riep-пендикулярности коллимационной плоскости к плоскости кольца буссоли делается при помощи отвеса (3-я поверка тахеометрического теодолита), исправление установки диоптров делается путем подкладывания станиоля под соответствующий край диоптра, б) Деления кольца буссоли д. б, равны (при современных круговых делительных машинах эту поверку можно практически не делать), а плоскость кольца буссоли д. б. перпендикулярна к ее оси V. Ставят вертикальную ось буссоли отвесно, приведя концы магнитной стрелки вровень с кольцом буссоли. Если при вращении буссоли около вертикальной оси стрелка будет находиться в плоскости делений градусного кольца, то условие выполнено, в) Чувствительность магнитной стрелки д. б. достаточна. Приводят кольцо буссоли в горизонтальное положение, делают по стрелке отсчет, отводят магнитную стрелку куском железа в сторону и, дав ей успокоиться, вновь делают отсчет по концу стрелки; если первый и второй отсчеты будут равны, то условие выполнено. Если стрелка приходит в прежнее положение медленно, значит она слабо намагничена. Если стрелка останавливается на различных отсчетах, то следует исправить острие стального шпиля или агатовую шляпку стрелки, г) Инструмент не должен иметь металлов, влияющих на магнитную стрелку. Поверка делается путем приближения (на действительном расстоянии в работе) различных частей инструмента к отдельно укрепленной .магнитной стре.лке. Если стрелка не будет колебаться, то условие вьшо.лне-но. (Шпиль стрелки делается из стали, но это не влияет на точность работы, так как он приходится в нейтральной части стрелки.) д) Стрелка д. б. уравновешена, не иметь эксцентриситета, магнитная ось ее долл-сна совпадать с осью геометрической. Для поверки буссоли приводят кольцо буссоли в горизонтальное положение; если концы стрелки будут выходить из плоскости кольца буссоли, то грузик стрелки передвигают или налепляют на нее кусок воска. Если отсчеты по двум концам стрелки одинаковы, значит эксцентриситета нет. Эксцентриситет исключается отсчетами по двум концам магнитной стрелки. Для поверки совпадения магиш-ной и геометрич. осей стрелки делают отсчеты по стрелке, перевинчивают ее шляпку на другую сторону и опять надевают на шпиль; если отсчеты по стрелке будут те же, то условие выполнено.

Фиг. 23.

Поверка ориенти р-б у с с о л и. Нулевой диаметр 00 ориентир-буссоли (см.) д. б. параллелен срезанному краю корсбки На планшете, приведенном в горизонтальное положение, прочерчивают прямую линию АВ (фиг. 23) и устанавливают на ней- на острив иглы-

магнитную стрелку, совмещая ее концы с даиньни направлением. После этого стрелку вешают на свое место, а срезанный край буссоли совмещают с данной линией. Если магнитная стрелка совпадает с нулевьш диаметром буссоли, то условие выполнено. Остальные поверки ориентир-буссоли одинаковы с изложенными выше поверками буссоли.

Поверки шагомера. Устанавливают стрелки шагомера на нули. Если циферблат показывает расстояния в л , то с шагомером проходят линии, измеренные лентой той же длины, определяя отсюда его погрешность. Регулировка размахов молоточка делается особьни ключом. При переводе шагов в м пользуются масштабом шагов.

Поверки стальной мерной ленты. Мерные ленты сравниваются с нормальными мерами: 1) пользуются выверенной лентой, с которой сравнивается данная лента, при определенной температуре и определенном натяжении (обычно 10 кг)\ 2) пользуются лабораторными и полевыми компараторами (см.). Если длина ленты больше нормальной, то поправка прибавляется в измеренную линию, а если короче, то вьгаитается.

Поверки эккера, а) Эккер простой. Коллимапионные плоскости, проходящие через ди-

Фиг. 24.

оптры, Д. б. перпендикулярны между собой. Для поверки этого условия ставят эккер на линии MN и выставляют веху А (фиг. 24) в продолжение коллимацион- ной плоскости аа, причем коллимационная плоскость д. б. направлена на веху N. Поворачивают эккер вокруг оси так, чтобы коллимационная плоскость, проходящая через диоптры аа, совпадала с направлением aittiN; тогда кол.лимационная плоскость, проходящая через диоптры bb, должна совпадать с направлением. Поворачивая т. о. эккер несколько раз, убеждаются в его верности, б) Эккер двузеркальный. Угол между зеркалами д. б. 45°. На линии MN (фиг. 25) из точки А восстанавливают два перпенд1теуляра АА и А А 2, пользуясь вехами М ш N. Если точки J. w А^ совпадут, значит эккер верен, в противном случае намечают линию АА как биссектрису угла, а зеркала передвигают юстировочньши винтами до тех пор, пока изображение вехи М или N в переднем зеркале не будет служить продолжением вехи Ад. в) Э к к е р ы приз-

Фиг. 25.

Л1 е н н ы й, д в у X п р и 3 м е н н ы й, трехзеркальныйии др. поверяются таким же спосоиом; исправление делается юстировочными винтами, призменный же эккер м. б, исправлен только в мастерской.

Поверки теодолита (угломера), пантометра, гониометра производятся так Иге, как тахеометрич. теодолита и буссоли.

Поверки мензулы, а) Мензула д. б. устойчива. Для этого приводят планшет мензулы при помощи А, л, уровня в горизонтальное по ложение и визируют кипрегелем на какую-либо отда--тенную точку местности; легким нажимом пальца на край доски выводят мензулу из этого положения,по-

еле чего наблюдают

тот же предмет в кипрегель. Ести нити кипрегеля покрывают наблюдаемый предмет, то условие устойчивости мензулы выполнено; в противном (злучае мензула ремонтируется в мастерской.

б) Верхняя поверхность планшета мензулы должна быть плоскостью. Поверка делается контрольной линейкой, прикладываемой в различных нанравлениях планшета ребром. Если просветов между поверхностью планшета и ребра линейки нет, то условие выполнено, в) Верхняя плоскость планшета д. б. перпендикулярна к вертикальной оси вращения. Приводят планшет в горизонтальное положение уровнем и вращают его около вертикальной оси. Если пузырек не сходит с места, то условие выполнено.

Поверки к и п р е г е л я. а) Скошенный край линейки должен представлять прямую линию. Прочерчивают по краю линейки прямую линию АВ (фиг. 26), переставляют кипрегель на

180° и, приложив ли- ,д--- -

неЙ1су к точкам А и В, вновь прочерчивают прямую линию. Если между линиями будет просвет, то требуемое условие не выполнено. Исправление производится в мастерской, б) Нижняя поверхность линейки д. б. плоскостью. Ставят кипрегель на выверен, металлич. плиту. Если между линейкой и плитой просвета нет, то условие вынолнено.

в) Ось цилиндрич. уровня на линейке кипрегеля д. б. параллельна нижней ее плоскости (см. выше, поверки уровня), г) Вертика.тьная нить сетки д. б. отвесна, а горизонтальная нить горизонтальна, еслп планшет приведен в горизонтальное положение. Поверка делается помощью шнура с отвесом, укрепленным в расстоянии 40-50 м. Если вер-тика.тьная нить при опускании или поднимании трубы кипрегеля покрывает видимый в трубу шнур отвеса, то условие выполнено. Для поверки горизонтальности горизонтальной нити пользуются рейкой,поставленной в расстоянии 30-40 м. Если при повороте кипрегеля направо и налево отсчеты по рейке остаются одинаковыми (по левому концу, по середине и по правому концу), то это условие считается выполненным, д) Визирная ось трубы д. б. перпендикулярна к

горизонтальной оси ее вращения (коллимационная ошибка): поверка производится так же, как и в теодолите, с тою только разницей, что в кипрегеле эта ошибка изображается графич. углом, тогда как в теодолите она выражалась числовой градусной величиной, е) Проекция горизонтальной оси вращения трубы д. б. перпендикулярна к скощенному краю линейки кипрегеля, ж) Деления вертикального круга д. б. равны, з)Эксцентриситет алидады вертикальн. круга-см. вьппе, поверка тахеометрич. теодолита (п. д.- поверка эксцентриситета алидад), и) Коллимационная плоскость трубы д. б. параллельна скошенному краю линейки или проходить через него. Наводят трубу кипрегеля на предмет и прочерчивают на планшете линию, в концах к-рой втыкают две тонкие иглы. Если коллимационная плоскость, проходящая через иглы, не пройдет через наблюдаемый предмет, то условие параллельности не выполнено. Исправление делается путем вращения колонки кипрегеля на линейке на величину этой ошибки. В угловых построениях (на планшете) несоблюдение этого условия не влечет за собой ошибки, к) Вертикальный круг д. б. соединен с трубой, а уровень-с алидадой вертикального круга. Это условие определяется путем многократного определения места нуля вертикального круга, для чего наводят горизонтальную нить трубы на какую-либо точку местности при Кр. П. и, приведя пузырек уровня при алидаде вертикального круга на середину, делают отсчет по верньеру. Сделав аналогичный отсчет при Кр. Л. , определяют место нуля по ф-ле:

Место нуля = Р- Д- + Р-Д-.

Поверка нивелиров - см. Нивелир.

Лит.: Курс геодезии, под редакцией проф. Ф. Н. Красовского, т. 1-2, М.-Л., 1930; Соловьев с. М., Курс низшей геодезии, 3 изд., М., 1914; Орлов П. М., Курс геодезии, 2 изд., М., 1929; Галицкнй В. С, Курс землемерия (Низшая геодезия), ч. 1-4, Екатерлнослав, 1918; Д е н з и н П. В., Геодезия для строителей, М.-Д., 1931; А н д р о с о в И. Д., Теория геодезич. инструментов, Одесса, 1928; К о р ш и нс к и й А. В., Руководство по уходу за геодезическими, а также за военноморскими и чертежньпйи инструментами, М., 1925; БикА. иЧеботаревА., Курс низшей геодезии, 10 изд., М.-Л., 1928; Витков-ск и й В. В., Топография, П., 1915; А л е к с е ев Я.И., Правила обращения с точными геодезич. инструментами, М., 1914; Инструкция об уходе за геодезич. инструментами Высшего геодезич. управления, М., 1924; Л о р е н ц К., Топография, ч. 1, 2 изд., 1914; Иверонов И. А., Пособие для практич. занятий по геодезии, 6 изд., М., 1925; Смирнов К. П., Исследование инструментов з-да Геофизика , Труды Ин-та геодезии и картографии , М., 1931; его те. Прецизионный теодолит Вильда, М., 1929; его же, Универсальный теодолит Вильда, Труды Ин-та геодезии и картографии , М., 1931; Инструкция к работе с прецизионным нивелиром Цейсса, пер. с нем., Иена; Н а m ш е г е., Lehrbuch d. elementaren, praklischen Geonietrle, В. 1, В., 1911; Н о s mie г ft. L., Geodesy, N. Y., 1920; Jordan W., Handbuch d. Vermessungs-kunde, B. 2, 8 Auflase, Stuttgart 1914; К I a r к D., Plane and Geodetic, Surveying for Engineers, v. 1-2, London, 1923. K. Смирнов.

ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ, работа образования единицы поверхности раздела двух фаз при постоянстве их объема и температуры. Обычно говорят о П. н. жидкости на границе с ее насыщенным паром (ор-тобарич. П. н.) или с воздухом или с другой жидкостью (см. Капиллярные явления). Одна-

ко п. н. свойственно каждой поверхности раздела двух фаз различной полярности (см. Полярность), оно растет с увеличением этой разницы полярностей и м. б. рассматриваемо как избыток свободной энергии, которым обладают молекулы поверхностного слоя вследствие того, что они втягиваются молекулярными силами вглубь наиболее полярной фазы. Поэтому для извлечения молекул, образующих 1 см поверхностного слоя, надо 3 атр атить р аботу, измеряемую П. н. Рассматривая жидкую пленку,например пленку мыльн. раствора, образованную на проволочной рамке, одна из сторон которой подвижна (аЬ на Фиг. 1. фиг. 1), можно по-

казать, что сила, с к-рой пленка действует на единицу длины аЪ, численно равна П. н. Действительно

dA==P-dh== 2, 2L-dh=a ds,

где <У = образом силовое определение

П .н .совпадает с энергетическим. Размерность

П- н. = = ; оно измеряется в площадь длина

эрг/сж2=дина/сл* или в мг-с/мм (см. Капиллярные явления). Жидкую пленку (фиг. 1) нельзя сравнивать супругой пленкой, т. к. с растяжением пленки, с увеличением ее поверхности сила Р и П. н. <7 не изменяются; для извлечения определенного числа молекул (п) изнутри жидкости в поверхностный слой затрачивается работа, не зависящая от величины уже имеющейся поверхности лшдко-сти (пока толщина жидкой пленки еще ве-.лика по сравнению с молекулярными размерами). П.п. определяет избыгок свободной энергии, к-рым обладают молекулы, образующие 1 см поверхностного слоя данного тела по сравнению с внутрршежащими молекулами

(T=(vs-vJ-Свободная энергия данного тела всегда м. б. представлена в виде:

F=f-v -\-a-s:

здесь Д, ?;-энергия всего объема v тела в предположении, что она равномерно распределена между всеми частицами, aa-s-избыток свободной энергии частиц, образующих поверхностный слой. Относя далее свободную энергию к единице объема

F , , S

=/ +

видим, что поверхностная энергия оказывает тем большее влияние на свойства системы, чем ббльшая часть всего числа молекул лежит в поверхностном слое, т. е. чем больше S сравнительно с чем меньше линейные размеры тела, чем больше степень дисперсности. Особо важное значение поверхностное натяжение имеет поэтому в дисперсных системах. В самопроизвольных процессах при Т, и = Const свободная энергия может только убьшать (dF<0), т. е. для fs=gs ads -{- sda < О и возможны два случая:

1) а = Const, так как о>0, ds<0 при постоянном П. п., т. е. прп постоянстве состава поверхностного слоя величина поверхности самопроизвольно убьшает, стремясь к миниму1му. Поэтому жидкая масса, не подверженная действию внешних си.л (тяжести, смачивания), принимает форму шара, дающего при данном его объеме наименьшую поверхность. В дисперсных системах этому случаю отвечают процессы к о а-г у л я ц и и (образование сгустков из отдельных первичных частиц, с уменьшением их свободной поверхности) и к о а л е с ц е н-ц и и-сливание отдельных капелек в эмульсиях и туманах в крупные капли (уменьшение пропорционально , т. к. sпропорционально 1-2, а V пропорционально г^, где г- радиус капли). Эти процессы весьма важны в технике, т. к. являются причиной разрушения (расслоения) дисперсньгх систем (см. Эмульсии, Суспензии) и имеют значение также и в метеорологии (дождеобразование). На стремлении же принять под действие: ! поверхностного натяжения форму шара основаны явления оплавления и все процессы стеклодувного ремесла.

2) s = Const, d<T<0; при постоянстве геометрич. размеров системы, состав поверхностного слоя изменяется всегда так, что его П. п. падает (Гиббс, Дж;. Дж. Томсон), т. е. в поверхностном слое самопроизвольно концентрируются растворенные в окружающей среде вещества, понижающие П. п.- поверхности о-а к т и в н ы е органич. вещества обладающие полярной дипольной структурой молекул (см. Полярность, Диполь молекулярный). Эти процессы называются адсорбцией (см.). При адсорбции полярные группы поверхностноактивных молекул поворачиваются в сторону наиболее полярной фазы так, что насыщенные адсорбциогшые слои оказываются мономолекулярными кристаллхгаескими слоялп! (Лангмюир и Гаркинс) и часто обладают значительной механич. прочностью. Образование таких слоев на частицах дисперсных систем может предохранить их от коагуляции (стабилизации). Поэтому напр. устойчивые пленки, пену, пузыри можно по.лу-чать только, когда поверхность покрыта такими адсорбцпоннымп слоями с сильно пониженным П. н. (мыльные пузьфи, см. Пены). Адсорбция, обусловленная понижением П. н. при изменении состава слоя, является почти всегда первой стадией технически важных случаев сложного- поглощения (сорбции), см. Окклюзия. В случае искривленной поверхности жидкости П. п. вызывает изменение молекулярного давления К; к нему добавляется капиллярное дав.лени е П = ± растущее с кривизной поверхности, чем и объясняются все капиллярные явления (см.). Давление насьпценного пара над малыьп! каплями (папр. тумана) Pj. больше, чем над плоской поверхностью жидкости Pq-.

Рг М 2<т М

1п^ =

а внутри малых пузырьков соответственно меньше ро [Кельвин, Р. Гельмго.льтц, Дю-

гел1]. Это объясняет легкое пересыщение паров в пространстве, свободном от зародышей (пылинок и других центров образования маленьких капель), и рост крупных капель за счет мелких, а также и легкие перегревы лсидкостей, свободных от зародышей, вьппе их нормальной точки кипения. П. н. твердых тел (кристаллов) различно для разных граней (вследствие различной густоты расположения в них частиц ионов или молекул). Поэтому равновесная форма кристалла не шар {а - s=min), а многогранник, удовлетворяющий условию^ ii = min; при

свободном росте кристалла наибольшее развитие получают те из i граней, которые обладают наименьшим П. п. а г [Гиббс, П. Кюри (Curie), Г. В. Вульф]. Таким образом и все равновесные формы кристаллов обусловлены П. п.

Твердость кристаллов, т. е. сопротивление, которое преодолевается острием при процарапывании поверхности, так же как и работа раскалывания кристалла по спайности, определяется П. н. данной грани (Дюпрэ, Бори и Штерн, Кузнецов). При образованип адсорбционных слоев на поверхности твердого тела П. п., а следовательно п твердость грани, понижается (Ребиндер).

Явления П. н. имеют весьма большое значение в раз.тичных областях техники. Многие технологич. процессы сопровождаются характерными изменениями П. н., например при мыловарении, пивоварении, обработке нефти, обогащении руд и других полезных ископаемых флотационными методами, в молочном деле, а также при рассмотрении биологич. процессов и в медицине. Вопросы образования устойчивых пен и эмульсий (см.), а также и их разрушения сводятся к задачам исследования П. н. Это же в значительной мере относится и к явлениям смачиваемости (см. Смачивание, Флотация).

Методы и 3 м е р е н и я П. н. весьма многочисленны. Наибольшее значение имеют: 1) Метод капиллярных поднятий. Поднятие жидкости в капилляре, стенки к-рого совершенно смачиваются данной жидкостью, пропорциональны поверхностному натяже-нпю' п обратно пропорциональны плотности и радиусу капил.т1яра

удобны и диференцнальные измерения в капнлляриметре, состоящем из двух капилляров разного радиуса и г^Кг

Зная, что по весьма точным данным разных авторов для чистой воды (выбранной за стандартную жидкость) при 20° на границе с воздухом (или правильнее с насьпценным паром)

Сто =72,75 эрг/сл12 (+0,05), имеем для любого капилляра:

Этот метод с достаточной точностью применим только к чистьш жидкостям на границе с воздухом (паром). 2) Метод взвешивания, плп счета капель, основан на том, что вес

капли, образуемой из данного отверстия, пропорционален П. и. капля-среда:

Р=к-а, а= .Р.

Постоянная ?с только в первом, грубом приближении пропорциональна радиусу отверстия. При медленном вытекании данной жидкости из пипетки, например из т. н. сталагмометра системы И. Траубе с капиллярньш: отверстием а на нижнем конце, сошли-фованном в горизонтальную площадку (фиг. 2), объем v разбивается на число капель iV, причем

; -D X V -Ii

Ct - - -

h N

ИЛИ

сто Do N

мы видим, что П. н. обратно пропорционально числу ка- пель и прямо пропорцио-I нально плотности жидкости, что очень важно при дозировке жидких лекарствен-ньгх средств, отмеряемых по числу капель; напр. одна и та же масса чистой воды или водных растворов солей разбивается на 10 капель, а спиртовых или эфирных жидкостей на 30 капель. Этот метод удобен для быстрьгх изменений П. н. на границе двух жидкостей. При этом одна жидкость выкапывается в среду другой жидкости, напр. масла в воду. Этим методом по Доннану (Donnan), по числу капель, т. е. по понижению П. н., определяется способность масел эмульгироваться в воде и водных растворах, для чего с удобством служит пипетка Доннана (фиг. 3). На границе жидкость- воздух, в особенности для растворов, капельный метод плохо применим из-за изменения концентрации в поверхностном слое при i i / испарении жидкости в окружаю- ! V/ щую среду. 3) Метод измерения наибольшего давления р^, при образовании пузырьков или капель, предложенный Симоном (Simon) и Кантором (М. Cantor), основан на том, что для образования пузырька воздуха или капли одной жидкости в среде другой из кашхлляра радиусом г необходим V У избыток давления:

Измерения сводятся к отсчету этого избыточного давления на манометре (вертикальном или наклонном при малых П. п.). Прибор для измерений по этому методу на любьгх жидких поверхностях раздела (Ребиндер) изображен на фиг. 4. В этом приборе воздух в большом запасном резервуаре разрежается водоструйным насосом. Резервуар сообщен через капиллярное сопротивление - длинный капилляр К с пробиркой А (с измеряемой жидкостью), с открытым манометром Мп и с микрокраном 31к. При открытом кране воздух

отсюда а = Ар, А =

Фиг. 3.

засасывается пз атмосферы и давление в приборе не меняется; прп закрывании же крана пространство над жидкостью в пробирке постепенно разрежается; понижение давления

р измеряется манометром, причем при Р=у

из кончика весьма медленно образуется пузырь воздуха или капля второй жидкости.

Показания не зависят от условий смачивания стекла жидкостями, если только выкапывается всегда жидкость, хуже смачива-

Фиг. 4.

Фиг. 5.

ющая кончик. При этом если она удельно тяжелее, кончик берется загнутым, как на фиг. 5,6. 4). Метод уравновешивания пластинки или отрыва кольца [Вильгельми (Wilhelmy), Ленард (Lenard) и др.] состоит в том, что пластинка или кольца, находящиеся в поверхности раздела двух жидкостей, испытывает кроме силы тяжести еще и капиллярную силу:

к La cos в,

где L-периметр отрьгеа, в-краевой угол смачивания твердого тела жидкостью. Т. о. в приборе Леконт-Дюнуи, тензиметре, сила, потребная для отрыва проволочного (платинового) кольца от поверхности жидкости, является мерой а (П. н.), однако только при полном смачивании кольца нижней жидкостью. Этот метод часто является неприменимым из-за изменений смачиваемости, особенно в растворах. Все эти методы измерения являются статическими, т. е. при достаточно медленных измерениях дают П. н. вполне образованного поверхностного слоя (в растворах поверхностноактивных веществ, когда адсорбционный слой уже вполне сформировался с течением времени). Существует и много динамических методов, измеряющих П. п. свежих поверхностей (метод капиллярных волн, колеблющихся струй и капель), но они не нашли большого практич. применения.

Лн7п.:Х в о л ь с о н о. Д., Курс физики, т.1, Берлин, 1923; Н а у м о в в. А., Химия коллоидов, 2 изд., гл. 9; Р е б и н д ер П. А., Поверхностные явления и адго-бпия. Л., 1930; его ше. Журнал экспериментальной биологии и медицины , М., 1927, т. 4,74, стр. 939, Журнал прикладной физики , М., 1924 ,т. 1,вып .1, стр. 153; Ребиндер П. А. и Таубман А. Б., там 5кр, М,-Л., 1930, т. 7, вып. 1, стр. 85; Р е б и н-д е р П. А., Журнал физич. химии , М., 1930, т. 7, 415; Т а у б м а н А. Б., там же; С е м ч е н к о В. К., Журнал прикладной физики , М.-Л., 1930; К у з-н е п о в В. Д., там же; В у л ъ ф Г. В., Основы кристаллографии, 2 изд., М 1926; Ребиндер П, А., О влиянии изменений поверхностной энергии на спайность, твердость и др, свойства кристаллов; Труды 6 Съезда физиков , М, 1928, стр. 29; Ф р е п к р л ь Я. И Электрическая теория т( ердых те.л. Л., 1924; L а п g m u 1 г L., Journal of thv American Chemical Society*, Easton, Pa 1916, v. 38; 1917, v. 39; T li о ms on .T. J., Applications of Dynamics to Physics and Chemi-strv. L., 1888; Freund lich H., Kapillarclie-mie, 4 Aufl., Lpz., 19.30; Willows R. S. u. H a t-

s с h e к E., Surface Tension a. Surface Energy, 3 ed., Li., 1923; H u с к e 1 E., Adsorption u. Kapillarkon-densation, Leipzig, 1928; G i b b s J. W., Therniodyna-misclie Studieu, Lpz., 1892; В a к к e r G., Kapillari-tat u. Oberfiachenspannung, Handbucli d. Experimen-talphysil:, hrsg. V. W. Wien u. T. Harins, B. 6, Lpz., 1928; Tr aub e J., B , 1887, B. 20,p.2644;R eh binder P Bi ochem. Ztschr ., 1927,B.187,p.l9,31 , Ztschr. phys,Chem, , Lpz 1924,B. Ill,p. 447; 1926, B. 121, p. 103; 1927, B. 129, p. 163; Rehbinder P. u. Wenstr6m, Kolloid-Ztschr. , Dresden, 1930, B. 153, Heft 2; F г u m к i n A., Ergebn. d. exakten Naturwissensch.* В., 1923. В. 7, p. 235; Lenard, Ann. d. Phys. , Lpz., 1924, 4 Folge, B. 74, p. 74; Cantor M., Wiedemann Annalen d. Phys. , Lpz., 1892, B. 47, p. 399; H e 1 m h о 11 z R., ibid., 1886, B. 27, p. 508; Curie P., Bull. soc. rain, de France*, P.. 1885, t. 8, p. 145, Ztschr. fur Kristallopraphie . Lpz., 1887, B. 12, p. 651. П. Ребиндер.

ПОВЕРХНОСТЬ, протяженность двух измерений. Она м. б. рассматриваема как предел тела, у которого одно из измерений (толщина) неограниченно убывает, или как след линии (образующей), к-рая непрерьгено перемепщется в пространстве по определенному закону, причем может в процессе движения или сохранять или изменять свою форму. Если образующая-прямая линия, движение ее дает линейчатую поверхность (см,); частные виды линейчатых П.: 1) конические (см. Коническая поверхность), все образующие к-рых проходят через одну общую точку; 2) цилиндрические, все образующие к-рых пара,ллельны нек-рой прямой (ось цилиндра); 3) коноидные (см. Коноид), образующая к-рых скользит по двум непересекающимся прямым. Если образующая П, плоская кривая, которая, не изменяя своей формы, вращается вокруг некоторой прямой (ось вращения), лежащей в ее плоскости,- получается т. и, П. вращения.

В аналитической геометрии (см,) П. определяется как геометрич. место точек. Декартовы координаты которых (ж, у, z) связаны одним ур-ием: F(x, у, z) = 0 или zf(x, у). Пример, 1) общее ур-ие цилиндрической П',: F(x - аг,у-Ьг) = 0,в частном случае, если ось цилиндра параллельна оси 0Y, ур-ие его: Z = f(x); 2) ур-ие П. вращения, полученной вращением образующей около оси 0Z, имеет вид; .z = f{x+y); о параметрич. форме ур-ия П.см. Диференциальная геометрия.

Ур-ие П. F(x, у, z) = 0 может быть a.ire-браическим или содержать символы трансцендентных операций; отсюда деление П. на алгебраические и трансцендентные. ,

Алгебраич, П. различают по их порядку и классу. Порядком П. называется степень п ее ур-ия, указывающая число точек (действительных или мнимых) пересечения П. с любою прямой. К л а с с П. определяется числом касательных плоскостей (см. Диференциальная геометрия) к данной П., проходящих через любую прямую, заданную вне ее. Для П. п-го порядка класс вообще говоря равен п(п- 1). Определяется П. п-го порядка

(п + 1) (п + 2) (п + 3) 1-2 3

п- (пз + бп+П)

условиями, например заданными точками ее. Произвольная плоскость пересекает П. порядка п по плоской кривой порядка п и класса п (п - 1). Две П. порядков и, и W2 пересекаются по пространственной кривой порядка ??1 2- Линия пересечения двух